Социалистические империи существовали бы тысячелетия, если бы не волны нашествий из Великой Степи, снова и снова обрушивавшиеся на земледельческие страны. В то время, как привыкшие к мирному труду земледельцы постепенно утрачивали былую воинственность, постоянно сражавшиеся за пастбища кочевники изобретали всё новые виды оружия. В IV веке появление седла, стремени и сабли породило новых кентавров и выбросило из Великой Степи целое скопище неведомых прежде народов. Это была новая катастрофа, волны нашествий с севера и юга захлестнули древний мир. Тяжелый лук, стремя, сабля приносили все новые и новые перевороты в военном деле, и с каждым таким переворотом на мир исторгалась новая Волна. Гунны, эфталиты, сяньби, авары, тюрки, арабы, венгры – волны жестоких завоевателей катились по развалинам Древнего Мира, выжигая все, что еще оставалось. Через два‑три столетия земля поглотила пепелища городов, некогда оживленные долины заросли лесами, античная цивилизация была забыта, и мир вернулся к первоистокам. Только через тысячу лет творцы Возрождения открыли перед изумленной Европой тайны прошлого; были извлечены из монастырей и снова прочитаны греческие книги. Многие не поверили им – до сих пор существует теория, утверждающая, что Древнего Мира не существовало, что его летописи – это ошибки переписчиков, настолько они похожи на летописи Средневековья. Но мы знаем, чем объясняется это сходство – новый цикл демографического развития повторял предыдущие циклы. Снова началось Сжатие, появились города, науки, искусства, цивилизация. Потом пришел черед революций и Империй…

«Род уходит и род приходит, а земля остается навек…»

Приложение

Глава, предназначенная для посвященных

Книга, которую Вы держите в руках – и, может быть, уже прочитали – повествует о том, как законы истории играли судьбами миллионов людей и о том, как люди постигали эти законы. Сначала они описывали их простыми земными словами: «В древности усилий не прилагали, а для жизни хватало, – писал Хань Фэй‑цзы, – народ был малочисленный, и запасов было в избытке. Ныне же иметь пять детей не считается слишком много, поэтому‑то народ такой многочисленный и испытывает недостаток в припасах. Поэтому в народе идёт борьба…»

Простые слова понятны всем, но не могут донести до людей всю глубину сокровенного знания. Настоящее знание доступно лишь немногим и передаётся на особом языке – языке математики. Эта маленькая глава предназначена для тех, кто понимает этот язык.

Обозначим p  – коэффициент рождаемости (число рождений на тысячу жителей), а q  – коэффициент смертности, тогда разность r = p – q  будет коэффициентом естественного прироста. В благоприятных условиях, когда этот коэффициент остаётся постоянным, рост численности населения N  за время t описывается дифференциальным уравнением

dN / dt  = rN .

Известно, что, если в начальный момент t = 0  численность населения составляла величину N   то решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид